منذ خوضه مباراته الدولية الأولى ضد أستراليا في فبراير 2012 خلال تصفيات مونديال 2014 حيث سجّل هدفا في المباراة التي خسرتها السعودية 2-4، بات سالم الدوسري الملقب بال"تورنيدو" (الاعصار)" نظرا للجهود الجبارة التي يبذلها على المستطيل الاخضر، عنصراً أساسياً في صفوف "الصقور الخضر" الذين سيشاركون في النهائيات العالمية للمرة السادسة في تاريخهم.

غرّد موقع الاتحاد الدولي لكرة القدم (فيفا) على حسابه الرسمي في مناسبة احتفال الدوسري بعيد ميلاده الحادي والثلاثين في 19 أغسطس "احذروا التورنيدو، فهو قادم بقوة لقطر 2022. سالم الدوسري يحتفل اليوم بعيد ميلاده الـ31، وكل شيء يجعلنا نعتقد ان الاعصار السعودي جاهز للابهار".

وعلى الرغم من مشاركته في معظم الاحيان في مركز الجناح، فإنه يستطيع اللعب في أي مركز في خط الأمام، بفضل سرعته ورشاقة ساقيه التي تجعل منه مراوغاً من الطراز الاول، حتى ان البعض اطلقوا عليه لقب "نيمار الخليج"، كما انه غالبا ما يتواجد في المناطق الخطرة لانهاء الهجمات ويقوم بممارسة ضغط على المنافس عندما لا تكون الكرة في حوزة فريقه.

تعوّل السعودية كثيراً على الدوسري في ثاني مونديال يشارك فيه، بعد الأوّل في روسيا 2018، عندما سجّل هدف الفوز 2-1 في مرمى مصر في الثواني الاخيرة، لكن من دون طائل لأن المنتخبين العربيين خرجا من الدور الأوّل.

وعن شعوره في تسجيل هدف الفوز، مانحاً منتخب بلاده اول انتصار لها منذ مونديال 1994، عندما تغلبت السعودية على منتخب عربي آخر هو المغرب 2-1، قال الدوسري "فخر لي شخصيا. طموح كل لاعب المشاركة في كأس العالم وعندما تسجل هدف الفوز في احدى المباريات فهو شعور رائع".

وتابع "هدفي رفع اسم الكرة السعودية في المحافل الدولية".

خاض حتى الان 62 مباراة دولية في صفوف السعودية وسجّل 16 هدفا، وهو احد اللاعبين السعوديين القلائل الذين سجّلوا في كأس العالم وكأس آسيا (2019) والألعاب الأولمبية في طوكيو 2021.

كما زار الشباك أيضاً في صفوف ناديه الهلال في كأس العالم للأندية ضد فلامنغو البرازيلي، في نصف نهائي نسخة عام 2019 عندما خسر فريقه 1-3، ثم في مباراة فريقه ضد الجزيرة (6-1) في نسخة عام 2022 من البطولة ذاتها.